Statistik 1 - 4

Statistik 1

In Statistik 1 lernen die Studierenden, was (Inferenz-) Statistik im Kern leistet und warum sie für wissenschaftliche Erkenntnis (in den meisten Disziplinen) unentbehrlich ist. Nach einer Wiederholung der Rolle von Hypothesen wird erläutert, wie Hypothesentests in der frequentist-Statistik umgesetzt werden, einschliesslich p-Werten und Signifikanz-Levels. Die praktische Statistik beginnt mit den beiden einfachsten Fällen, dem Chi-Quadrat-Test für die Assoziation zwischen zwei kategorialen Variablen und dem t-Test auf Unterschiede in Mittelwerten zwischen zwei Gruppen. Abschliessend beschäftigen wir uns damit, wie man Ergebnisse statistischer Analysen am besten in Abbildungen, Tabellen und Text darstellt.

Statistik 2

In Statistik 2 lernen die Studierenden die Idee, die Voraussetzungen und die praktische Anwendung „einfacher“ linearer Modelle in R (sowie teilweise ihrer „nicht-parametrischen“ bzw. „robusten“ Äquivalente). Am Anfang steht die Varianzanalyse (ANOVA) als Verallgemeinerung des t-Tests, einschliesslich post-hoc-Tests und mehrfaktorieller ANOVA. Dann geht es um die Voraussetzungen parametrischer (und nicht-parametrischer) Tests und Optionen, wenn diese verletzt sind. Dann beschäftigen wir uns mit Korrelationen, die auf einen linearen Zusammenhang zwischen zwei metrischen Variablen testen, ohne Annahme einer Kausalität. Es folgen einfache lineare Regressionen, die im Prinzip das Gleiche bei klarer Kausalität leisten. Abschliessend besprechen wir, was die grosse Gruppe linearer Modelle (Befehl lm in R) auszeichnet.

Statistik 3

Statistik 3 fassen wir zu Beginn den generellen Ablauf inferenzstatistischer Analysen in einem Flussdiagramm zusammen. Dann wird die ANCOVA als eine Technik vorgestellt, die eine ANOVA mit einer linearen Regression verbindet. Danach geht es um komplexere Versionen linearer Regressionen. Hier betrachten wir polynomiale Regressionen, die z. B. einen Test auf unimodale Beziehungen erlaubt, indem man dieselbe Prädiktorvariable linear und quadriert einspeist. Multiple Regressionen versuchen dagegen, eine abhängige Variable durch zwei oder mehr verschieden Prädiktorvariablen zu erklären. Wir thematisieren verschiedene dabei auftretende Probleme und ihre Lösung, insbesondere den Umgang mit korrelierten Prädiktoren und das Aufspüren des besten unter mehreren möglichen statistischen Modellen. Hieran wird auch der informatian theoretician-Ansatz der Statistik und die multimodel inference eingeführt.

Statistik 4

Heute geht es hauptsächlich um generalized linear models (GLMs), die einige wesentliche Limitierungen von linearen Modellen überwinden. Indem sie Fehler- und Varianzstrukturen explizit modellieren, ist man nicht mehr an Normalverteilung der Residuen und Varianzhomogenität gebunden. Bei generalized linear regressions muss man sich zwischen verschiedenen Verteilungen und link-Strukturen entscheiden. Spezifisch werden wir uns die Poisson-Regressionen für Zähldaten und die logistische Regression für ja/nein-Daten anschauen. Danach folgt ein Einstieg in nicht-lineare Regressionen, die es erlauben, etwa Potenzgesetze oder Sättigungsfunktionen direkt zu modellieren. Zum Abschluss gibt es einen Ausblick auf Glättungsverfahren (LOWESS) und general additive models (GAMs).