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lesson: Statistik 7
knitr:
  opts_chunk: 
    collapse: false
musterloesung: true
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# Statistik 7: Übung

-   Datensatz *USstates* vom package "HSAUR3"

-   Beschreibung des Datensets mit command:

    ?USstates

-Führt mit den Datensatz "USstates" vom package "HSAUR3" eine PCA aus und visualisiert das Resultat mit einem Biplot.

::: {.content-hidden unless-meta="musterloesung"}
::: callout-note
## Lösung Übung 7

- [Lösungstext als Download](Statistik7_Loesung.pdf)

[Demoscript herunterladen (.R)](../purl/Statistik7_Uebung.R){.dld}

[Demoscript herunterladen (.qmd)](../purl/Statistik7_Uebung.qmd){.dld}

```{r}
#| message: false
# Packete laden
library("tidyverse")
library("vegan")
library("factoextra")
```

```{r}
# Daten laden
library("HSAUR3")
data(USstates)
?USstates
str(USstates)
summary(USstates)
```

```{r}
# PCA durchführen
pca_1 <- prcomp(USstates, scale = TRUE)
summary(pca_1)

screeplot(pca_1, bstick = TRUE)
```

Wie wir in der Summary und im Screeplot sehen, wird ein sehr grosser Anteil der Varianz (63.2 %) durch die erste Achse erklärt. Die zweite Achse erklärt noch einen Anteil von 27.6 % während der dritten Achse nur noch 6.0 % Anteil der Varianz erklärt. Wir beschränken uns deshalb darauf, die ersten beiden Achsen zu visualisieren.

```{r}
# Visualisierung
fviz_pca_biplot(pca_1, repel = TRUE, 
                col.var = "blue",  col.ind = "black") +
  theme_classic() +
  theme(plot.title = element_blank())
```
:::
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